Yusuf Rahmadi's Blog

1.       Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Contoh himpunan:

a.        Kumpulan negara-negara anggota ASEAN

b.       Kumpulan warna lampu dalam rambu-rambu lalu lintas

c.        Kumpulan siswa laki-laki di kelasmu

Contoh yang bukan himpunan:

a.        Kumpulan makanan lezat

b.       Kumpulan siswa yang rajin dan pandai

c.        Kumpulan manusia yang hobi main bola

2.       Lambang Suatu Himpunan

Suatu himpunan dilambangkan dengan tanda “{ }” (Kurung kurawal) dan diberi nama dengan huruf besar (huruf capital), seperti A,B,C, dan seterusnya.

Contoh:  A adalah himpunan nama yang bulan yang dimulai dengan huruf M, dapat ditulis:

A = { Maret, Mei}

3.       Anggota Himpunan

a.        Notasi dari anggota himpunan adalah “∈”.

Contoh:    Misalkan diketahui suatu himpunan adalah A = {2,4,6}, maka dikatakan bahwa

2 adalah anggota A ----------------à      2 ∈ A

4 adalah anggota A ----------------à      2 ∈ A

6 adalah anggota A ----------------à      2 ∈ A

tetapi bagaimana dengan 3, apakah 3 anggota himpunan dari A?

jawabannya 3 bukanlah anggota dari A atau secara matematika dapat ditulis demikian “3 ∉ A”

b.       Jika A adalah suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A).

Contoh :  Tentukan n(A) dan n(B) jika diketahui :

A = himpunan bilangan prima kurang dari 10

B = himpunan nama-nama hari dalam 1 minggu

Jawab :

Karena A = { 2,3,5,7}, maka n(A) = 4 dan

Karena B = {senin,selasa,rabu,kamis,jumat,sabtu,minggu}, maka n(B) = 7

1.       Pengertian Himpunan Bagian

Notasi dari himpunan bagian adalah “⊂”

Contoh:    S = {Semua siswa di kelasmu} dan L = {siswa perempuan di kelasmu}.

Karena setiap anggota L juga merupakan anggota di S, maka L adalah himpunan bagian dari S atau “L ⊂ S”(dibaca L himpunan bagian dari S).

Catatan : “⊂” dibaca bukan himpunan bagian.

2.       Himpunan Kosong

Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, yang dilambangkan dengan “{ }” atau “⌀”

Contoh :

a.        Himpunan bilangan prima yang bihabis dibagi 10

b.       Himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf Z

c.        Himpunan siswa dikelasmu yang berusia 50 tahun

d.       {x|x<2, x ∈ bilangan prima}

e.       {x|x<1, x ∈ bilangan cacah}

3.       Menentukan Himpunan Bagian dan Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian

Jika banyaknya anggota himpunan di A adalah n(A), maka banyaknya himpunan bagiannya A adalah 2n(A) = 2² = 4

Contoh :

a.        Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A = {a,b}!

jawab :

A = {a,b}, itu artinya n(A) = 2 maka banyaknya himpunan bagian A adalah  2n(A) = 2² = 4

Himpunan-himpunan bagian dari A itu adalah ⌀ ;{a};{b};{a,b}.

b.       Tentukan himpunan bagian dan banyaknya himpunan bagian dari B = {1,2,3}!

Karena B = {1,2,3} maka n(B) = 3 jadi banyaknya himpunan bagian dari B adalah 2n(B) =  23. = 8

Himpunan-himpunan bagian dari B itu adalah ⌀ ;{1};{2};{3};{1,2};{1,3};{2,3},{1,2,3}

Catatan : himpunan kosong (⌀) selalu merupakan himpunan bagian.

4.       Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan, yang dinotasikan dengan huruf S.

Contoh :  Diketahui A= { Jakarta, bandung, Surabaya}

Himpunan-himpunan semesta yang mungkin dari A adalah :

S = { Ibukota provinsi di Indonesia}

S = {Kota-kota besar di Indonesia}

S = {Jakarta, semarang, bandung, medan, Surabaya}

Dan lain-lain.

Diagram venn adalah diagram yang digunakan untuk menggambarkan himpunan-himpunan yang sedang dibicarakan.

 Diagram venn seperti gambar di bawah ini

1.     Notasi irisan “∩” dan notasi gabungan “ᴜ”

2.     Definisi A∩B jika dinyatakan dalam bentuk himpunan A ∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}

3.     Definisi A ᴜ B jika dinyatakan dalam bentuk himpunan A ᴜ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}

Contoh :

S = {bilangan asli}

A = {2,3,4}

B = {4,6,7,8}

Maka irisan dan gabunganya pada diagram venn adalah

 

                

                      A ∩ B                                                    A ᴜ B


Naaah setelah tadi read-read sedikit, udah ga ada masalah dong tentang pembahasan kita kali ini :) Jangan lupa di share ke sahabat Blogger yang lainnya ilmunya :)

Selamat melanjutkan aktivitas minggu paginya :) 

See you next time :)

Hai sahabat Blogger? Gimana hari ini? Pasti menyenangkan dong J

Kali ini kita akan coba bahas sesuatu yang biasanya kita terapin di kehidupan sehari-hari. Yaaap betul sekali, PERBANDINGAN. Check this out J

Kita dapat membuat perbandingan dari dua hal yang senilai, misalkan tinggi badan, lama waktu yang dibutuhkan, dan lainnya.  Hasil perbandingan dari kedua hal tersebut merupakan bilangan sederhana dalam bentuk a/b atau a : b dengan a dan b merupakan bilangan asli. Terdapat dua jenis perbandingan, yaitu Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai. Mari kita pelajari satu persatu.

      Perbandingan panjang kabel pada baris 1 dan 2 = 1 : 2. Perbandingan harga pada baris 1 dan 2 =         4000 : 8000 = 1 : 2

     Perbandingan panjang kabel pada baris 2 dan 3 = 2 : 3. Perbandingan harga pada baris 2 dan 3 =          8000 : 12000 = 2 : 3

Dapat kita perhatikan pada saat panjang kabel bertambah, maka harganya pun bertambah. Begitu pula jika pajang kabel berkurang, maka harganya pun berkurang. Kita katakan bahwa perbandingan panjang kabel dan harganya pada tabel di atas merupakan Perbandingan Senilai.

Contoh:

Dalam suatu perjalanan sejauh 40 km, sebuah mobil memerlukan bahan bakar sebanyak 8 liter bensin. Jika mobil itu menempuh perjalanan sejauh 120 km, berapa banyak bahan bakar yang diperlukan?

Cara I:   Perhitungan berdasarkan satuan

                Bahan bakar 40 km = 8 L ⇔ 5 km = 1 L

                Setiap 5 km membutuhkan 1 L bensin

                Perjalanan yang ditempuh 120 km ⇔ 120 : 5 = 24

                Jadi perjalanan 120 km membutuhkan 24 L bensin

Cara II: Perhitungan berdasarkan perbandingan

                Banyak bahan bakar (liter)                                           Jarak tempuh

                                8                                              ⇔                           40

                                x                                              ⇔                           120

                diperoleh perbandingan:

                                8/x = 40/120

                ⇔        40 . x =     8 . 120

                ⇔               x  = 960/40

                  ⇔               x  = 24

                Jadi bahan bakar yang diperlukan untuk menempuh perjalanan 120 km adalah 24 L bensin

Jika diperhatikan perbandingan kecepatan dan waktu tempuh pada baris yang bersesuain adalah berbalik. Jika kecepatan berkurang maka waktu bertambah, begitu pula sebaliknya, jika kecepatan bertambah maka waktu berkurang. Dengan demikian kasus kecepatan dan waktu tempuh pada tabel di atas merupakan PerbbandinganBerbalik Nilai.

Contoh:

Seorang petani mempunyai persediaan makanan untuk 80 ekor ternak selama satu bulan. Jika petani tersebut menambah 20 ekor ternak lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?

Jawab:

Jika ternak bertambah, maka persediaan makanan akan lebih cepat habis.

      Banyak ternak                                   Hari

                80                           ⇔              30

                100                         ⇔               x

Diperoleh perbandingan: 80/100 = x / 30

⇔            100 . x   =    30 . 80

⇔                    x    =  2400/100

⇔                    x    =  24

Jadi persediaan makanan akan habis untuk 100 ekor ternak selama 24 hari.

Soal Latihan:

1)  Harga 5 buah kapasitor dengan kapasitas tertentu adalah Rp 30.000,-. Berapa kah yang harus dibayar jika ingin membeli 50 buah?

2)  Erni melakukan perjalanan Jakarta – Bogor mengendarai sepeda motor selama 2 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika kecepatan rata-ratanya menjadi 80 km/jam, berapa lamakah ia sampai di Bogor?

Gimana sahabat Blogger? Udah paham banget dong tentang perbandingan ini J

Jangan lupa di share ke temen-temen sahabat Blogger yaa biar pengetahuan kita semua bertambah J

See you next time J